Selesaikan frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{5}}*6/sqrt{6}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 5 } } \times \frac { 6 } { \sqrt { 6 } }$$

Evaluasi

$$\frac{3\sqrt{10}-2\sqrt{15}}{5}\approx 0,348173258$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{6}{\sqrt{6}}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{5}}{5}\times \frac{6}{\sqrt{6}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{6}{\sqrt{6}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{5}}{5}\times \frac{6\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{5}}{5}\times \frac{6\sqrt{6}}{6}$$

Sederhanakan 6 dan 6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{5}}{5}\sqrt{6}$$

Nyatakan \frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{5}}{5}\sqrt{6} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{5}\sqrt{6}}{5}$$

Untuk mengalikan \sqrt{5} dan \sqrt{6}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{30}}{5}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{3}-\sqrt{2} dengan \sqrt{30}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{30}-\sqrt{2}\sqrt{30}}{5}$$

Faktor dari 30=3\times 10. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3\times 10} sebagai produk akar persegi \sqrt{3}\sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{10}-\sqrt{2}\sqrt{30}}{5}$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{3\sqrt{10}-\sqrt{2}\sqrt{30}}{5}$$

Faktor dari 30=2\times 15. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2\times 15} sebagai produk akar persegi \sqrt{2}\sqrt{15}.

$$\frac{3\sqrt{10}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{15}}{5}$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{3\sqrt{10}-2\sqrt{15}}{5}$$