Selesaikan frac{sqrt{2}x}{sqrt{2}-1}-1=1/sqrt{2+1}+frac{3sqrt{2}+4x-6}{2}

$$\frac { \sqrt { 2 } x } { \sqrt { 2 } - 1 } - 1 = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } + 1 } + \frac { 3 \sqrt { 2 } + 4 x - 6 } { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{5-3\sqrt{2}}{2}\approx 0,378679656$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$\left(2\times 2^{\frac{1}{2}}+2\right)\sqrt{2}x-2=2\times 2^{\frac{1}{2}}-2+3\sqrt{2}+4x-6$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan \frac{1}{2} agar menghasilkan \frac{3}{2}.

$$\left(2^{\frac{3}{2}}+2\right)\sqrt{2}x-2=2\times 2^{\frac{1}{2}}-2+3\sqrt{2}+4x-6$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan \frac{1}{2} agar menghasilkan \frac{3}{2}.

$$\left(2^{\frac{3}{2}}+2\right)\sqrt{2}x-2=2^{\frac{3}{2}}-2+3\sqrt{2}+4x-6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2^{\frac{3}{2}}+2 dengan \sqrt{2}.

$$\left(2^{\frac{3}{2}}\sqrt{2}+2\sqrt{2}\right)x-2=2^{\frac{3}{2}}-2+3\sqrt{2}+4x-6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2^{\frac{3}{2}}\sqrt{2}+2\sqrt{2} dengan x.

$$2^{\frac{3}{2}}\sqrt{2}x+2\sqrt{2}x-2=2^{\frac{3}{2}}-2+3\sqrt{2}+4x-6$$

Kurangi 6 dari -2 untuk mendapatkan -8.

$$2^{\frac{3}{2}}\sqrt{2}x+2\sqrt{2}x-2=2^{\frac{3}{2}}-8+3\sqrt{2}+4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2^{\frac{3}{2}}\sqrt{2}x+2\sqrt{2}x-2-4x=2^{\frac{3}{2}}-8+3\sqrt{2}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$2^{\frac{3}{2}}\sqrt{2}x+2\sqrt{2}x-4x=2^{\frac{3}{2}}-8+3\sqrt{2}+2$$

Tambahkan -8 dan 2 untuk mendapatkan -6.

$$2^{\frac{3}{2}}\sqrt{2}x+2\sqrt{2}x-4x=2^{\frac{3}{2}}-6+3\sqrt{2}$$

Gabungkan semua suku yang berisi x.

$$\left(2^{\frac{3}{2}}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4\right)x=2^{\frac{3}{2}}-6+3\sqrt{2}$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(2\sqrt{2}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4\right)x=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-6$$

Bagi kedua sisi dengan 2\times 2^{\frac{1}{2}}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4\right)x}{2\sqrt{2}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4}=\frac{5\sqrt{2}-6}{2\sqrt{2}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4}$$

Membagi dengan 2\times 2^{\frac{1}{2}}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4 membatalkan perkalian dengan 2\times 2^{\frac{1}{2}}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4.

$$x=\frac{5\sqrt{2}-6}{2\sqrt{2}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4}$$

Bagi 5\sqrt{2}-6 dengan 2\times 2^{\frac{1}{2}}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4.

$$x=\frac{5-3\sqrt{2}}{2}$$