Selesaikan frac{sqrt{2}-2sqrt{3}}{sqrt{2}+2sqrt{3}}*frac{3sqrt{2}-2sqrt{3}}{3sqrt{2}-2sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } } \cdot \frac { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{2\sqrt{6}-7}{5}\approx -0,420204103$$

Langkah Solusi

Bagi 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} dengan 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\times 1$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Sederhanakan \left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kalikan \sqrt{2}-2\sqrt{3} dan \sqrt{2}-2\sqrt{3} untuk mendapatkan \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+4\times 3}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+12}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Tambahkan 2 dan 12 untuk mendapatkan 14.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Luaskan \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-4\times 3}\times 1$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-12}\times 1$$

Kurangi 12 dari 2 untuk mendapatkan -10.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{-10}\times 1$$

Nyatakan \frac{14-4\sqrt{6}}{-10}\times 1 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{-10}$$

Faktor

$$\frac{2 \sqrt{6} - 7}{5} = -0,4202041028867288$$