Selesaikan frac{sqrt{2}}{2sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{6}+4}{5}\approx 1,289897949$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{8-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{8-3}$$

Kurangi 3 dari 8 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{2} dengan 2\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{5}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{2\times 2+\sqrt{2}\sqrt{3}}{5}$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}\sqrt{3}}{5}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{4+\sqrt{6}}{5}$$