Selesaikan frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Evaluasi

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} kuadrat. \sqrt{5} kuadrat.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Kurangi 5 dari 3 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{2} dengan \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{5}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$