Selesaikan frac{sqrt{2^{9}}}{sqrt[3]{2^9}}+frac{sqrt{2^35^3}}{sqrt[3]{2^9}}

$$\frac { \sqrt { 2 ^ { 9 } } } { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } + \frac { \sqrt { 2 ^ { 3 } 5 ^ { 3 } } } { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } }$$

Evaluasi

$$\frac{5\sqrt{10}}{4}+2\sqrt{2}\approx 6,7812742$$

Langkah Solusi

Hitung 2 sampai pangkat 9 dan dapatkan 512.

$$\frac{\sqrt{512}}{\sqrt[3]{2^{9}}}+\frac{\sqrt{2^{3}\times 5^{3}}}{\sqrt[3]{2^{9}}}$$

Faktor dari 512=16^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{16^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{16^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 16^{2}.

$$\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2^{9}}}+\frac{\sqrt{2^{3}\times 5^{3}}}{\sqrt[3]{2^{9}}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 9 dan dapatkan 512.

$$\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt[3]{512}}+\frac{\sqrt{2^{3}\times 5^{3}}}{\sqrt[3]{2^{9}}}$$

Hitung \sqrt[3]{512} dan dapatkan 8.

$$\frac{16\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2^{3}\times 5^{3}}}{\sqrt[3]{2^{9}}}$$

Bagi 16\sqrt{2} dengan 8 untuk mendapatkan 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2^{3}\times 5^{3}}}{\sqrt[3]{2^{9}}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 3 dan dapatkan 8.

$$2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{8\times 5^{3}}}{\sqrt[3]{2^{9}}}$$

Hitung 5 sampai pangkat 3 dan dapatkan 125.

$$2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{8\times 125}}{\sqrt[3]{2^{9}}}$$

Kalikan 8 dan 125 untuk mendapatkan 1000.

$$2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1000}}{\sqrt[3]{2^{9}}}$$

Faktor dari 1000=10^{2}\times 10. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{10^{2}\times 10} sebagai produk akar persegi \sqrt{10^{2}}\sqrt{10}. Ambil akar kuadrat dari 10^{2}.

$$2\sqrt{2}+\frac{10\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2^{9}}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 9 dan dapatkan 512.

$$2\sqrt{2}+\frac{10\sqrt{10}}{\sqrt[3]{512}}$$

Hitung \sqrt[3]{512} dan dapatkan 8.

$$2\sqrt{2}+\frac{10\sqrt{10}}{8}$$

Bagi 10\sqrt{10} dengan 8 untuk mendapatkan \frac{5}{4}\sqrt{10}.

$$2\sqrt{2}+\frac{5}{4}\sqrt{10}$$

Faktor

$$\frac{5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2}}{4} = 6,781274199956664$$