Selesaikan frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}}

$$\frac { \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } } { \sqrt { 50 } - \sqrt { 48 } }$$

Evaluasi

$$\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Langkah Solusi

Faktor dari 18=3^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Faktor dari 12=2^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Faktor dari 50=5^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{5^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 5^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

Faktor dari 48=4^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{4^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung 5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kalikan 25 dan 2 untuk mendapatkan 50.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung -4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

Kurangi 48 dari 50 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} dengan setiap suku 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Kalikan 15 dan 2 untuk mendapatkan 30.

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{2}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{2}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Gabungkan 12\sqrt{6} dan -10\sqrt{6} untuk mendapatkan 2\sqrt{6}.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

Kalikan -8 dan 3 untuk mendapatkan -24.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

Kurangi 24 dari 30 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

Bagi setiap suku 6+2\sqrt{6} dengan 2 untuk mendapatkan 3+\sqrt{6}.

$$3+\sqrt{6}$$