Selesaikan x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Evaluasi

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+15 dan x-5 adalah \left(x-5\right)\left(x+15\right). Kalikan \frac{x-10}{x+15} kali \frac{x-5}{x-5}. Kalikan \frac{x-10}{x-5} kali \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Karena \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} dan \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Karena \frac{x-5}{x-5} dan \frac{5}{x-5} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Gabungkan seperti suku di x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Bagi \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} dengan \frac{x-10}{x-5} dengan mengalikan \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} sesuai dengan resiprokal dari \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Sederhanakan x-5 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Sederhanakan x-10 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Perluas ekspresi.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Luaskan

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+15 dan x-5 adalah \left(x-5\right)\left(x+15\right). Kalikan \frac{x-10}{x+15} kali \frac{x-5}{x-5}. Kalikan \frac{x-10}{x-5} kali \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Karena \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} dan \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Karena \frac{x-5}{x-5} dan \frac{5}{x-5} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Gabungkan seperti suku di x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Bagi \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} dengan \frac{x-10}{x-5} dengan mengalikan \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} sesuai dengan resiprokal dari \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Sederhanakan x-5 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Sederhanakan x-10 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Perluas ekspresi.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$