Selesaikan x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Evaluasi

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+1 dan x adalah x\left(x+1\right). Kalikan \frac{x+3}{x+1} kali \frac{x}{x}. Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Karena \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} dan \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Sederhanakan x-1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Bagi \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} dengan \frac{x+3}{x+1} dengan mengalikan \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} sesuai dengan resiprokal dari \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Sederhanakan x+1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Luaskan

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+1 dan x adalah x\left(x+1\right). Kalikan \frac{x+3}{x+1} kali \frac{x}{x}. Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Karena \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} dan \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Sederhanakan x-1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Bagi \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} dengan \frac{x+3}{x+1} dengan mengalikan \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} sesuai dengan resiprokal dari \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Sederhanakan x+1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$