Selesaikan 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Evaluasi

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a-b dan a+b adalah \left(a+b\right)\left(a-b\right). Kalikan \frac{1}{a-b} kali \frac{a+b}{a+b}. Kalikan \frac{3}{a+b} kali \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Karena \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dan \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Kalikan bilangan berikut a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Gabungkan seperti suku di a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari b-a dan b+a adalah \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Kalikan \frac{2}{b-a} kali \frac{a+b}{a+b}. Kalikan \frac{4}{b+a} kali \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Karena \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dan \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Gabungkan seperti suku di 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Bagi \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dengan \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dengan mengalikan \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} sesuai dengan resiprokal dari \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Ekstrak tanda negatif pada -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Sederhanakan \left(a+b\right)\left(a-b\right) di pembilang dan penyebut.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Sederhanakan 2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Perluas ekspresi.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Luaskan

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a-b dan a+b adalah \left(a+b\right)\left(a-b\right). Kalikan \frac{1}{a-b} kali \frac{a+b}{a+b}. Kalikan \frac{3}{a+b} kali \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Karena \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dan \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Kalikan bilangan berikut a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Gabungkan seperti suku di a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari b-a dan b+a adalah \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Kalikan \frac{2}{b-a} kali \frac{a+b}{a+b}. Kalikan \frac{4}{b+a} kali \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Karena \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dan \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Gabungkan seperti suku di 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Bagi \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dengan \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dengan mengalikan \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} sesuai dengan resiprokal dari \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Ekstrak tanda negatif pada -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Sederhanakan \left(a+b\right)\left(a-b\right) di pembilang dan penyebut.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Sederhanakan 2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Perluas ekspresi.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$