Selesaikan 1/1+t+1/1-t-2/3t^2=

$$\frac { \frac { 1 } { 1 + t } + \frac { 1 } { 1 - t } - 2 } { 3 t ^ { 2 } } =$$

Evaluasi

$$\frac{2}{3\left(1-t^{2}\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 1+t dan 1-t adalah \left(t+1\right)\left(-t+1\right). Kalikan \frac{1}{1+t} kali \frac{-t+1}{-t+1}. Kalikan \frac{1}{1-t} kali \frac{t+1}{t+1}.

$$\frac{\frac{-t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}+\frac{t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Karena \frac{-t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} dan \frac{t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{-t+1+t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di -t+1+t+1.

$$\frac{\frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 2 kali \frac{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}.

$$\frac{\frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-\frac{2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Karena \frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} dan \frac{2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{2-2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Kalikan bilangan berikut 2-2\left(t+1\right)\left(-t+1\right).

$$\frac{\frac{2+2t^{2}-2t+2t-2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di 2+2t^{2}-2t+2t-2.

$$\frac{\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Nyatakan \frac{\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)\times 3t^{2}}$$

Sederhanakan t^{2} di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2}{3\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan t+1.

$$\frac{2}{\left(3t+3\right)\left(-t+1\right)}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3t+3 dengan -t+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\frac{2}{-3t^{2}+3}$$

Luaskan

$$\frac{2}{3\left(1-t^{2}\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 1+t dan 1-t adalah \left(t+1\right)\left(-t+1\right). Kalikan \frac{1}{1+t} kali \frac{-t+1}{-t+1}. Kalikan \frac{1}{1-t} kali \frac{t+1}{t+1}.

$$\frac{\frac{-t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}+\frac{t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Karena \frac{-t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} dan \frac{t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{-t+1+t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di -t+1+t+1.

$$\frac{\frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 2 kali \frac{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}.

$$\frac{\frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-\frac{2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Karena \frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} dan \frac{2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{2-2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Kalikan bilangan berikut 2-2\left(t+1\right)\left(-t+1\right).

$$\frac{\frac{2+2t^{2}-2t+2t-2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di 2+2t^{2}-2t+2t-2.

$$\frac{\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Nyatakan \frac{\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)\times 3t^{2}}$$

Sederhanakan t^{2} di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2}{3\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan t+1.

$$\frac{2}{\left(3t+3\right)\left(-t+1\right)}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3t+3 dengan -t+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\frac{2}{-3t^{2}+3}$$