Selesaikan cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Evaluasi

$$2$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Dapatkan nilai \cos(60) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Dapatkan nilai \sin(60) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Karena \frac{2}{2} dan \frac{\sqrt{3}}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Bagi \frac{1}{2} dengan \frac{2+\sqrt{3}}{2} dengan mengalikan \frac{1}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Dapatkan nilai \tan(30) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Bagi 1 dengan \frac{\sqrt{3}}{3} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{3}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Sederhanakan 3 dan 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan \sqrt{3} kali \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Karena \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} dan \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Lakukan penghitungan di 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Luaskan 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Sederhanakan \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Luaskan \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Kurangi 16 dari 12 untuk mendapatkan -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8+4\sqrt{3} dengan 2\sqrt{3}-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Kalikan 8 dan 3 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Tambahkan -32 dan 24 untuk mendapatkan -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Bagi -8 dengan -4 untuk mendapatkan 2.

$$2$$