Selesaikan [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Langkah Solusi

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 3 dan 5 agar menghasilkan 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 6 dan 4 agar menghasilkan 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Tulis ulang y^{24} sebagai y^{15}y^{9}. Sederhanakan y^{15} di pembilang dan penyebut.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Diferensial w.r.t. y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 3 dan 5 agar menghasilkan 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 6 dan 4 agar menghasilkan 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Tulis ulang y^{24} sebagai y^{15}y^{9}. Sederhanakan y^{15} di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Sederhanakan.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$