Selesaikan [(2*40)+(n-1)10]n/2=2710

$$\frac { [ ( 2 \times 40 ) + ( n - 1 ) 10 ] n } { 2 } = 2710$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{2217} - 7}{2} \approx 20,042514734$$

$$n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}\approx -27,042514734$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 2.

$$\left(2\times 40+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Kalikan 2 dan 40 untuk mendapatkan 80.

$$\left(80+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n-1 dengan 10.

$$\left(80+10n-10\right)n=2710\times 2$$

Kurangi 10 dari 80 untuk mendapatkan 70.

$$\left(70+10n\right)n=2710\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 70+10n dengan n.

$$70n+10n^{2}=2710\times 2$$

Kalikan 2710 dan 2 untuk mendapatkan 5420.

$$70n+10n^{2}=5420$$

Kurangi 5420 dari kedua sisi.

$$70n+10n^{2}-5420=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10n^{2}+70n-5420=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, 70 dengan b, dan -5420 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 10\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

70 kuadrat.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 10\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900-40\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -5420.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900+216800}}{2\times 10}$$

Tambahkan 4900 sampai 216800.

$$n=\frac{-70±\sqrt{221700}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 221700.

$$n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -70 sampai 10\sqrt{2217}.

$$n=\frac{10\sqrt{2217}-70}{20}$$

Bagi -70+10\sqrt{2217} dengan 20.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{2217} dari -70.

$$n=\frac{-10\sqrt{2217}-70}{20}$$

Bagi -70-10\sqrt{2217} dengan 20.

$$n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 2.

$$\left(2\times 40+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Kalikan 2 dan 40 untuk mendapatkan 80.

$$\left(80+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n-1 dengan 10.

$$\left(80+10n-10\right)n=2710\times 2$$

Kurangi 10 dari 80 untuk mendapatkan 70.

$$\left(70+10n\right)n=2710\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 70+10n dengan n.

$$70n+10n^{2}=2710\times 2$$

Kalikan 2710 dan 2 untuk mendapatkan 5420.

$$70n+10n^{2}=5420$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10n^{2}+70n=5420$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10n^{2}+70n}{10}=\frac{5420}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$n^{2}+\frac{70}{10}n=\frac{5420}{10}$$

Bagi 70 dengan 10.

$$n^{2}+7n=\frac{5420}{10}$$

Bagi 5420 dengan 10.

$$n^{2}+7n=542$$

Bagi 7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=542+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=542+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 542 sampai \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{2217}{4}$$

Faktorkan n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{2217}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2217}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{2217}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{2217}}{2}$$

Kurangi \frac{7}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$