Selesaikan cosA--015

$$\cos A - - 015$$

Diferensial w.r.t. A

$$-\sin(A)$$

Langkah Menggunakan Definisi Turunan

Kalikan 0 dan 15 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Kalikan -1 dan 0 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Untuk fungsi f\left(x\right), turunan merupakan batasan dari \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} saat h masuk ke 0, jika batasan tersebut ada.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Gunakan Rumus Jumlah untuk Kosinus.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Faktor dari \cos(A).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Tulis ulang batasannya.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Gunakan fakta yang menyatakan bahwa A adalah suatu konstanta ketika menghitung batas saat h menuju ke 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Batas dari \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} adalah 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Untuk mengevaluasi batas \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, terlebih dahulu kalikan pembilang dan penyebut dengan \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Kalikan \cos(h)+1 kali \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Gunakan Identitas Phytagoras.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Tulis ulang batasannya.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Batas dari \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} adalah 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Gunakan fakta yang \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} berkelanjutan pada 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Ganti nilai 0 ke dalam ekspresi \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Evaluasi

$$\cos(A)$$