Selesaikan cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Verifikasi

Langkah Solusi

Kalikan 2 dan 30 untuk mendapatkan 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Dapatkan nilai \cos(60) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Dapatkan nilai \tan(30) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{3}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari 1 untuk mendapatkan \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Dapatkan nilai \tan(30) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{3}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Karena \frac{3^{2}}{3^{2}} dan \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Bagi \frac{2}{3} dengan \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} dengan mengalikan \frac{2}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Sederhanakan 3 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Bandingkan \frac{1}{2} dan \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$