Selesaikan [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Cari nilai x

$$x=7$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-16x+63 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=63$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-9 b=-7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+63. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-9 b=-7$$

Tulis ulang x^{2}-16x+63 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Faktor x di pertama dan -7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -16 dengan b, dan 63 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Kalikan -4 kali 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Kurangi 63 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Mengurangi 63 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Bagi -16, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -8. Lalu tambahkan kuadrat dari -8 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kuadrat.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Tambahkan -63 sampai 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Faktorkan x^{2}-16x+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=7$$