Selesaikan [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Evaluasi

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

Langkah Solusi

Kalikan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tambahkan 12 dan 1 untuk mendapatkan 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tambahkan 12 dan 1 untuk mendapatkan 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 3 adalah 12. Ubah \frac{13}{4} dan \frac{13}{3} menjadi pecahan dengan penyebut 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Karena \frac{39}{12} dan \frac{52}{12} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kurangi 52 dari 39 untuk mendapatkan -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 12 dan 6 adalah 12. Ubah -\frac{13}{12} dan \frac{5}{6} menjadi pecahan dengan penyebut 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Karena -\frac{13}{12} dan \frac{10}{12} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kurangi 10 dari -13 untuk mendapatkan -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tambahkan 6 dan 1 untuk mendapatkan 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Ubah 1 menjadi pecahan \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Karena \frac{7}{3} dan \frac{3}{3} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tambahkan 7 dan 3 untuk mendapatkan 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kalikan 1 dan 4 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 4 adalah 12. Ubah \frac{10}{3} dan \frac{5}{4} menjadi pecahan dengan penyebut 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Karena \frac{40}{12} dan \frac{15}{12} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Kurangi 15 dari 40 untuk mendapatkan 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Kalikan \frac{25}{12} dan \frac{1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Lakukan pengalian di pecahan \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 12 dan 24 adalah 24. Ubah \frac{11}{12} dan \frac{25}{24} menjadi pecahan dengan penyebut 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Karena \frac{22}{24} dan \frac{25}{24} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Kurangi 25 dari 22 untuk mendapatkan -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Bagi -\frac{23}{12} dengan -\frac{1}{8} dengan mengalikan -\frac{23}{12} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Nyatakan -\frac{23}{12}\left(-8\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Kalikan -23 dan -8 untuk mendapatkan 184.

$$\frac{184}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{184}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$\frac{46}{3}$$

Faktor

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$