Selesaikan [(2q-1)^2(q+1)-(2q-1)(q+1)^2-(2q-1)(q+1)(q-1)](-2q+1)-4q

$$[ ( 2 q - 1 ) ^ { 2 } ( q + 1 ) - ( 2 q - 1 ) ( q + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 q - 1 ) ( q + 1 ) ( q - 1 ) ] ( - 2 q + 1 ) - 4 q$$

Evaluasi

$$4q^{3}-7q+1$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2q-1\right)^{2}.

$$\left(\left(4q^{2}-4q+1\right)\left(q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4q^{2}-4q+1 dengan q+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(q+1\right)^{2}.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q^{2}+2q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2q-1 dengan q^{2}+2q+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q^{3}+3q^{2}-1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2q^{3}+3q^{2}-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(4q^{3}-3q+1-2q^{3}-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gabungkan 4q^{3} dan -2q^{3} untuk mendapatkan 2q^{3}.

$$\left(2q^{3}-3q+1-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2q-1 dengan q+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{2}+q-1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2q^{2}+q-1 dengan q-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{3}-q^{2}-2q+1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2q^{3}-q^{2}-2q+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-2q^{3}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gabungkan 2q^{3} dan -2q^{3} untuk mendapatkan 0.

$$\left(-3q+2-3q^{2}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gabungkan -3q^{2} dan q^{2} untuk mendapatkan -2q^{2}.

$$\left(-3q+2-2q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gabungkan -3q dan 2q untuk mendapatkan -q.

$$\left(-q+2-2q^{2}-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Kurangi 1 dari 2 untuk mendapatkan 1.

$$\left(-q+1-2q^{2}\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -q+1-2q^{2} dengan -2q+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-3q+1+4q^{3}-4q$$

Gabungkan -3q dan -4q untuk mendapatkan -7q.

$$-7q+1+4q^{3}$$

Luaskan

$$4q^{3}-7q+1$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2q-1\right)^{2}.

$$\left(\left(4q^{2}-4q+1\right)\left(q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4q^{2}-4q+1 dengan q+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(q+1\right)^{2}.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q^{2}+2q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2q-1 dengan q^{2}+2q+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q^{3}+3q^{2}-1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2q^{3}+3q^{2}-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(4q^{3}-3q+1-2q^{3}-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gabungkan 4q^{3} dan -2q^{3} untuk mendapatkan 2q^{3}.

$$\left(2q^{3}-3q+1-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2q-1 dengan q+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{2}+q-1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2q^{2}+q-1 dengan q-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{3}-q^{2}-2q+1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2q^{3}-q^{2}-2q+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-2q^{3}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gabungkan 2q^{3} dan -2q^{3} untuk mendapatkan 0.

$$\left(-3q+2-3q^{2}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gabungkan -3q^{2} dan q^{2} untuk mendapatkan -2q^{2}.

$$\left(-3q+2-2q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gabungkan -3q dan 2q untuk mendapatkan -q.

$$\left(-q+2-2q^{2}-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Kurangi 1 dari 2 untuk mendapatkan 1.

$$\left(-q+1-2q^{2}\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -q+1-2q^{2} dengan -2q+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-3q+1+4q^{3}-4q$$

Gabungkan -3q dan -4q untuk mendapatkan -7q.

$$-7q+1+4q^{3}$$