Selesaikan [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Evaluasi

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Hitung \frac{1}{2} sampai pangkat 4 dan dapatkan \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Hitung \frac{1}{2} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{16} dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{2}}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Karena \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} dan \frac{2^{2}}{2^{2}} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Nyatakan 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kurangi 4 dari 2 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kalikan 3 dan -2 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kebalikan -\frac{3}{2} adalah \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{16} dan \frac{3}{2} untuk mendapatkan \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 16 dan 2 adalah 16. Kalikan \frac{\sqrt{3}}{2} kali \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Karena \frac{29}{16} dan \frac{8\sqrt{3}}{16} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Faktor

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$