Selesaikan [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{2}{3} dengan x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Kurangi 112 dari kedua sisi.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Kurangi 112 dari 8 untuk mendapatkan -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Tambahkan 16x ke kedua sisi.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Gabungkan -\frac{16}{3}x dan 16x untuk mendapatkan \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{8}{9} dengan a, \frac{32}{3} dengan b, dan -104 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kuadratkan \frac{32}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kalikan -4 kali \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kalikan -\frac{32}{9} kali -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Tambahkan \frac{1024}{9} ke \frac{3328}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kalikan 2 kali \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{32}{3} sampai \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Bagi \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} dengan \frac{16}{9} dengan mengalikan \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{16\sqrt{17}}{3} dari -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Bagi \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} dengan \frac{16}{9} dengan mengalikan \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{2}{3} dengan x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Tambahkan 16x ke kedua sisi.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Gabungkan -\frac{16}{3}x dan 16x untuk mendapatkan \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Kurangi 8 dari 112 untuk mendapatkan 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{8}{9}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Membagi dengan \frac{8}{9} membatalkan perkalian dengan \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Bagi \frac{32}{3} dengan \frac{8}{9} dengan mengalikan \frac{32}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Bagi 104 dengan \frac{8}{9} dengan mengalikan 104 sesuai dengan resiprokal dari \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Tambahkan 117 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Sederhanakan.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$