Selesaikan =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 6 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}-7x-6. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -6 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-7x-6 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-x-6. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-x-6=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-2 x=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$