Selesaikan =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -9 dan q membagi koefisien awal 20. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=\frac{1}{2}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 20x^{4}+31x^{2}-9 dengan 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 untuk mendapatkan 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 9 dan q membagi koefisien awal 10. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 dengan 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 untuk mendapatkan 5x^{2}+9. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 5, b dengan 0, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Polinomial 5x^{2}+9 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$5x^{2}+9$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Evaluasi

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$