Selesaikan =2x^2-8x-10

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Faktor

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Sederhanakan x^{2}-4x-5. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-4x-5 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Bagi 20 dengan 4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$