Selesaikan =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Tambahkan 25 dan 32 untuk mendapatkan 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -30 dengan b, dan 57 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Tambahkan 900 sampai -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Bagi 30+24i\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 24i\sqrt{2} dari 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Bagi 30-24i\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Tambahkan 25 dan 32 untuk mendapatkan 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Kurangi 57 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-57}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Bagi -\frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan -\frac{19}{3} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$