Selesaikan =(3/sqrt{3})^2-2(3/sqrt{3})(5/sqrt{2})+(5/sqrt{2})^2

$$= ( \frac { 3 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 3 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 5 } { \sqrt { 2 } } ) + ( \frac { 5 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$\frac{31}{2}-5\sqrt{6}\approx 3,252551286$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{3}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\left(\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\left(\frac{3\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Sederhanakan 3 dan 3.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$3-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{3}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$3-2\times \frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$3-2\times \frac{3\sqrt{3}}{3}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Sederhanakan 3 dan 3.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{5}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5\sqrt{2}}{2}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{5}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{5\sqrt{2}}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\frac{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Luaskan \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Hitung 5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25\times 2}{2^{2}}$$

Kalikan 25 dan 2 untuk mendapatkan 50.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{50}{2^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{50}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{50}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25}{2}$$

Tambahkan 3 dan \frac{25}{2} untuk mendapatkan \frac{31}{2}.

$$\frac{31}{2}-5\sqrt{6}$$