Selesaikan +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Cari nilai x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Langkah Solusi

Kurangi 54x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Kurangi 5625 dari kedua sisi.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Tambahkan 8100x ke kedua sisi.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Gabungkan x dan 8100x untuk mendapatkan 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Kurangi 2916x^{2} dari kedua sisi.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2916 dengan a, 8101 dengan b, dan -5625 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

8101 kuadrat.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Kalikan -4 kali -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Kalikan 11664 kali -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Tambahkan 65626201 sampai -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Kalikan 2 kali -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} jika ± adalah plus. Tambahkan -8101 sampai \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Bagi -8101+\sqrt{16201} dengan -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{16201} dari -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Bagi -8101-\sqrt{16201} dengan -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Substitusikan \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} untuk x dalam persamaan 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} memenuhi persamaan.

$$75=75$$

Substitusikan \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} untuk x dalam persamaan 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} tidak memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Persamaan \sqrt{x}=75-54x memiliki solusi unik.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$