Լուծեք {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինեք y+2z-ը x-ով 3x-z=7 հավասարման մեջ:

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ z-ի համար:

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Փոխարինեք \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z-ը y-ով z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Լուծեք z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=2$$

Փոխարինեք 2-ը z-ով y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Հաշվել y-ը y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2-ից:

$$y=-1$$

Փոխարինեք -1-ը y-ով և 2-ը z-ով x=y+2z հավասարման մեջ:

$$x=-1+2\times 2$$

Հաշվել x-ը x=-1+2\times 2-ից:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3 y=-1 z=2$$