Լուծեք z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Լուծել z-ի համար

$$z=4$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(z-1\right)^{2}:

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{21-3z} աստիճանը և ստացեք 21-3z:

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Հանեք 21 երկու կողմերից:

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Հանեք 21 1-ից և ստացեք -20:

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Հավելել 3z-ը երկու կողմերում:

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Համակցեք -2z և 3z և ստացեք z:

$$z^{2}+z-20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք z^{2}+z-20-ը՝ օգտագործելով z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-4 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(z+a\right)\left(z+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք z-4=0-ն և z+5=0-ն։

$$z=4 z=-5$$

Փոխարինեք 4-ը z-ով z-1=\sqrt{21-3z} հավասարման մեջ:

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Պարզեցնել: z=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -5-ը z-ով z-1=\sqrt{21-3z} հավասարման մեջ:

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Պարզեցնել: z=-5 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-6=6$$

z-1=\sqrt{21-3z} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$z=4$$