Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x, y-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

8x+2y=46,7x+3y=47
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
8x+2y=46
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
8x=-2y+46
Հանեք 2y հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{1}{8}\left(-2y+46\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:
x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}
Բազմապատկեք \frac{1}{8} անգամ -2y+46:
7\left(-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}\right)+3y=47
Փոխարինեք \frac{-y+23}{4}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 7x+3y=47:
-\frac{7}{4}y+\frac{161}{4}+3y=47
Բազմապատկեք 7 անգամ \frac{-y+23}{4}:
\frac{5}{4}y+\frac{161}{4}=47
Գումարեք -\frac{7y}{4} 3y-ին:
\frac{5}{4}y=\frac{27}{4}
Հանեք \frac{161}{4} հավասարման երկու կողմից:
y=\frac{27}{5}
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{5}{4}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=-\frac{1}{4}\times \frac{27}{5}+\frac{23}{4}
Փոխարինեք \frac{27}{5}-ը y-ով x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=-\frac{27}{20}+\frac{23}{4}
Բազմապատկեք -\frac{1}{4} անգամ \frac{27}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:
x=\frac{22}{5}
Գումարեք \frac{23}{4} -\frac{27}{20}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
8x+2y=46,7x+3y=47
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-2\times 7}&-\frac{2}{8\times 3-2\times 7}\\-\frac{7}{8\times 3-2\times 7}&\frac{8}{8\times 3-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
2\times 2 մատրիցայի՝ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) դեպքում հակադարձ մատրիցան հետևյալն է՝ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ուստի մատրիցայի հավասարումը կարելի է վերագրել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{10}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 46-\frac{1}{5}\times 47\\-\frac{7}{10}\times 46+\frac{4}{5}\times 47\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
8x+2y=46,7x+3y=47
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
7\times 8x+7\times 2y=7\times 46,8\times 7x+8\times 3y=8\times 47
8x-ը և 7x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 7-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 8-ով:
56x+14y=322,56x+24y=376
Պարզեցնել:
56x-56x+14y-24y=322-376
Հանեք 56x+24y=376 56x+14y=322-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
14y-24y=322-376
Գումարեք 56x -56x-ին: 56x-ը և -56x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-10y=322-376
Գումարեք 14y -24y-ին:
-10y=-54
Գումարեք 322 -376-ին:
y=\frac{27}{5}
Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:
7x+3\times \frac{27}{5}=47
Փոխարինեք \frac{27}{5}-ը y-ով 7x+3y=47-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
7x+\frac{81}{5}=47
Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{27}{5}:
7x=\frac{154}{5}
Հանեք \frac{81}{5} հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{22}{5}
Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Այժմ համակարգը լուծվել է: