Լուծեք z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Լուծել z-ի համար (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -8 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±8,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$z=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ z-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք z^{3}+3z^{2}+4z-8 z-1-ի և ստացեք z^{2}+4z+8: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$z^{2}+4z+8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Լուծեք z^{2}+4z+8=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Լուծել z-ի համար

$$z=1$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -8 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±8,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$z=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ z-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք z^{3}+3z^{2}+4z-8 z-1-ի և ստացեք z^{2}+4z+8: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$z^{2}+4z+8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$z\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$z=1$$