Լուծեք z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-6 b=-1$$

Նորից գրեք z^{2}-7z+6-ը \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Ֆակտորացրեք z-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$z^{2}-7z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Գումարեք 49 -24-ին:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{7±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 5-ին:

$$z=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$z=6$$

Այժմ լուծել z=\frac{7±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 7-ից:

$$z=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$z=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 6-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$