Լուծեք z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Բազմապատիկ

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -16 է։

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-8 b=2$$

Նորից գրեք z^{2}-6z-16-ը \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Ֆակտորացրեք z-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$z^{2}-6z-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{6±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 10-ին:

$$z=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$z=8$$

Այժմ լուծել z=\frac{6±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 6-ից:

$$z=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$z=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$