Լուծեք z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}-6z+34=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 34-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 34:

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Գումարեք 36 -136-ին:

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Հանեք -100-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{6±10i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 10i-ին:

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Բաժանեք 6+10i-ը 2-ի վրա:

$$z=3+5i$$

Այժմ լուծել z=\frac{6±10i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10i 6-ից:

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Բաժանեք 6-10i-ը 2-ի վրա:

$$z=3-5i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=3+5i z=3-5i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$z^{2}-6z+34=0$$

Հանեք 34 հավասարման երկու կողմից:

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Հանելով 34 իրենից՝ մնում է 0:

$$z^{2}-6z=-34$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Գումարեք -34 9-ին:

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Գործոն z^{2}-6z+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Պարզեցնել:

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$z=3+5i z=3-5i$$