Լուծեք z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-2 b=-2$$

Նորից գրեք z^{2}-4z+4-ը \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Ֆակտորացրեք z-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 4:

$$\sqrt{4}=2$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$z^{2}-4z+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Գումարեք 16 -16-ին:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(z-2\right)^{2}$$