Լուծեք z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և \frac{9}{4}-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{9}{4}:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Գումարեք 9 -9-ին:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$z=\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Գործոն z^{2}-3z+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$z=\frac{3}{2}$$