Լուծեք z^2-3z+4/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}-3z+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Գումարեք 9 -4-ին:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{5}-ին:

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{5} 3-ից:

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$z^{2}-3z+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$z^{2}-3z=-1$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{9}{4}-ին:

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Գործոն z^{2}-3z+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$