Լուծեք z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2i-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i-ի քառակուսի:

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Գումարեք -4 -12-ին:

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Հանեք -16-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{2i±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2i 4i-ին:

$$z=\frac{6i}{2}$$

Բաժանեք 6i-ը 2-ի վրա:

$$z=3i$$

Այժմ լուծել z=\frac{2i±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i 2i-ից:

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Բաժանեք -2i-ը 2-ի վրա:

$$z=-i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=3i z=-i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$z^{2}-2iz=-3$$

Բաժանեք -2i-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -i-ը: Ապա գումարեք -i-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i-ի քառակուսի:

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Գումարեք -3 -1-ին:

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Գործոն z^{2}-2iz-1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Պարզեցնել:

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Գումարեք i հավասարման երկու կողմին:

$$z=3i z=-i$$