Լուծեք z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Լուծել z-ի համար

$$z=-1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք -1 երկու կողմերից:

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$z^{2}+1=-2z$$

Հավելել 2z-ը երկու կողմերում:

$$z^{2}+1+2z=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$z^{2}+2z+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք z^{2}+2z+1-ը՝ օգտագործելով z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(z+a\right)\left(z+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք z+1=0։

$$z=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք -1 երկու կողմերից:

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$z^{2}+1=-2z$$

Հավելել 2z-ը երկու կողմերում:

$$z^{2}+1+2z=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$z^{2}+2z+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Նորից գրեք z^{2}+2z+1-ը \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Ֆակտորացրեք z-ը z^{2}+z-ում։

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Ֆակտորացրեք z+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք z+1=0։

$$z=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք -1 երկու կողմերից:

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$z^{2}+1=-2z$$

Հավելել 2z-ը երկու կողմերում:

$$z^{2}+1+2z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}+2z+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Գումարեք 4 -4-ին:

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$z=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$z=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 2z-ը երկու կողմերում:

$$z^{2}+2z=-1$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Գումարեք -1 1-ին:

$$z^{2}+2z+1=0$$

Գործոն z^{2}+2z+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$z+1=0 z+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$z=-1 z=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$z=-1$$