Լուծեք z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-1 b=4$$

Նորից գրեք z^{2}+3z-4-ը \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Ֆակտորացրեք z-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$z^{2}+3z-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-3±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 5-ին:

$$z=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$z=1$$

Այժմ լուծել z=\frac{-3±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -3-ից:

$$z=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$z=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$