Լուծեք z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Լուծել z-ի համար (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}+16z+64=7$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Հանեք 7 64-ից:

$$z^{2}+16z+57=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 16-ը b-ով և 57-ը c-ով:

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 57:

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Գումարեք 256 -228-ին:

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 2\sqrt{7}-ին:

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Բաժանեք -16+2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$z=\sqrt{7}-8$$

Այժմ լուծել z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} -16-ից:

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Բաժանեք -16-2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն z^{2}+16z+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}+16z+64=7$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Հանեք 7 64-ից:

$$z^{2}+16z+57=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 16-ը b-ով և 57-ը c-ով:

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 57:

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Գումարեք 256 -228-ին:

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 2\sqrt{7}-ին:

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Բաժանեք -16+2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$z=\sqrt{7}-8$$

Այժմ լուծել z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} -16-ից:

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Բաժանեք -16-2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն z^{2}+16z+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$