Լուծեք z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Լուծել z-ի համար

$$z=2$$

$$z=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9z երկու կողմերից:

$$z^{2}+14-9z=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$z^{2}-9z+14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք z^{2}-9z+14-ը՝ օգտագործելով z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$-1,-14 -2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-7 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(z+a\right)\left(z+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք z-7=0-ն և z-2=0-ն։

$$z=7 z=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9z երկու կողմերից:

$$z^{2}+14-9z=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$z^{2}-9z+14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz+14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$-1,-14 -2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-7 b=-2$$

Նորից գրեք z^{2}-9z+14-ը \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Ֆակտորացրեք z-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք z-7=0-ն և z-2=0-ն։

$$z=7 z=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 9z երկու կողմերից:

$$z^{2}+14-9z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}-9z+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Գումարեք 81 -56-ին:

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{9±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 5-ին:

$$z=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$z=7$$

Այժմ լուծել z=\frac{9±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 9-ից:

$$z=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$z=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=7 z=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 9z երկու կողմերից:

$$z^{2}+14-9z=0$$

Հանեք 14 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$z^{2}-9z=-14$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -14 \frac{81}{4}-ին:

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն z^{2}-9z+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$z=7 z=2$$