Լուծեք z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y^{2}+1-ով:

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ z y^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ xy y^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

Հանեք e^{y} երկու կողմերից:

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

Համակցեք x պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

Բաժանեք երկու կողմերը y^{3}+y-ի:

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

Բաժանելով y^{3}+y-ի՝ հետարկվում է y^{3}+y-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

Բաժանեք zy^{2}+z-e^{y}-ը y^{3}+y-ի վրա:

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$