Լուծեք z+6/z=-7

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

Լուծել z-ի համար

$$z=-6$$

$$z=-1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

z փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը z-ով:

$$zz+6=-7z$$

Բազմապատկեք z և z-ով և ստացեք z^{2}:

$$z^{2}+6=-7z$$

Հավելել 7z-ը երկու կողմերում:

$$z^{2}+6+7z=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$z^{2}+7z+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք z^{2}+7z+6-ը՝ օգտագործելով z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=1 b=6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(z+a\right)\left(z+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք z+1=0-ն և z+6=0-ն։

$$z=-1 z=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

z փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը z-ով:

$$zz+6=-7z$$

Բազմապատկեք z և z-ով և ստացեք z^{2}:

$$z^{2}+6=-7z$$

Հավելել 7z-ը երկու կողմերում:

$$z^{2}+6+7z=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$z^{2}+7z+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=1 b=6$$

Նորից գրեք z^{2}+7z+6-ը \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Ֆակտորացրեք z+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք z+1=0-ն և z+6=0-ն։

$$z=-1 z=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

z փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը z-ով:

$$zz+6=-7z$$

Բազմապատկեք z և z-ով և ստացեք z^{2}:

$$z^{2}+6=-7z$$

Հավելել 7z-ը երկու կողմերում:

$$z^{2}+6+7z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z^{2}+7z+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Գումարեք 49 -24-ին:

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-7±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 5-ին:

$$z=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$z=-1$$

Այժմ լուծել z=\frac{-7±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -7-ից:

$$z=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$z=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=-1 z=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

z փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը z-ով:

$$zz+6=-7z$$

Բազմապատկեք z և z-ով և ստացեք z^{2}:

$$z^{2}+6=-7z$$

Հավելել 7z-ը երկու կողմերում:

$$z^{2}+6+7z=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$z^{2}+7z=-6$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -6 \frac{49}{4}-ին:

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն z^{2}+7z+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$z=-1 z=-6$$