Լուծեք y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Գտեք մեկ բազմապատիկ y^{k}+m ձևում, որտեղ y^{k}-ը բաժանում է միանդամը ամենաբարձր աստիճանով՝ y^{6}, իսկ m-ը բաժանում է հաստատուն բազմապատիկը՝ -8: Այդպիսի բազմապատիկ է՝ y^{3}+8: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ այն բաժանելով այս բազմապատիկի վրա:

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Դիտարկեք y^{3}+8: Նորից գրեք y^{3}+8-ը y^{3}+2^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների գումարը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)։

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Դիտարկեք y^{3}-1: Նորից գրեք y^{3}-1-ը y^{3}-1^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)։

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Հետևյալ բազմանդամներից չեն ստացվում բազմապատիկներ, քանի որ նրանք չունեն ռացիոնալ արմատներ՝ y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4:

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Գնահատել

$$y^{6}+7y^{3}-8$$