Լուծեք y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք y^{2} բազմապատիկի վրա:

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Դիտարկեք y^{2}-8y+15: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$-1,-15 -3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-5 b=-3$$

Նորից գրեք y^{2}-8y+15-ը \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Ֆակտորացրեք y-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$