Լուծեք y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=2$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -2 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$y=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ y-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք y^{3}-2y^{2}+y-2 y-2-ի և ստացեք y^{2}+1: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$y^{2}+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$y\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$y=2$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$