Լուծեք y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 27 երկու կողմերից:

$$y^{3}-27=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -27 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±27,±9,±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$y=3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ y-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք y^{3}-27 y-3-ի և ստացեք y^{2}+3y+9: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$y^{2}+3y+9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Լուծեք y^{2}+3y+9=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Լուծել y-ի համար

$$y=3$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 27 երկու կողմերից:

$$y^{3}-27=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -27 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±27,±9,±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$y=3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ y-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք y^{3}-27 y-3-ի և ստացեք y^{2}+3y+9: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$y^{2}+3y+9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$y\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$y=3$$