Լուծեք y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=1$$

$$y=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք y բազմապատիկի վրա:

$$y\left(y-1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y=0-ն և y-1=0-ն։

$$y=0 y=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-y=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{1±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 1-ին:

$$y=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$y=1$$

Այժմ լուծել y=\frac{1±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 1-ից:

$$y=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$y=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=1 y=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}-y=0$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն y^{2}-y+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$y=1 y=0$$