Լուծեք y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-5$$

$$y=18$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 13y երկու կողմերից:

$$y^{2}-90-13y=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$y^{2}-13y-90=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք y^{2}-13y-90-ը՝ օգտագործելով y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-18 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(y+a\right)\left(y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-18=0-ն և y+5=0-ն։

$$y=18 y=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 13y երկու կողմերից:

$$y^{2}-90-13y=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$y^{2}-13y-90=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-90։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-18 b=5$$

Նորից գրեք y^{2}-13y-90-ը \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

Ֆակտորացրեք y-18 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-18=0-ն և y+5=0-ն։

$$y=18 y=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 13y երկու կողմերից:

$$y^{2}-90-13y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-13y-90=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -13-ը b-ով և -90-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -90:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Գումարեք 169 360-ին:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{13±23}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 23-ին:

$$y=\frac{36}{2}$$

Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$y=18$$

Այժմ լուծել y=\frac{13±23}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 13-ից:

$$y=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$y=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=18 y=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 13y երկու կողմերից:

$$y^{2}-90-13y=0$$

Հավելել 90-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$y^{2}-13y=90$$

Բաժանեք -13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Գումարեք 90 \frac{169}{4}-ին:

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Գործոն y^{2}-13y+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Գումարեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$y=18 y=-5$$